미적분 예제

$\int [3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}}] d t$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

단계 3

$3$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

단계 4

$\tan (t)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (t)$ 이므로, $\sec^{2} (t)$ 의 적분값은 $\tan (t)$ 이 됩니다.

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 5.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 (\tan (t) + C) + \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

단계 5.3

${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

단계 5.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

단계 5.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t^{- \frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$3 (\tan (t) + C) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

단계 7

간단히 합니다.

$3 \tan (t) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$