미적분 예제

$y = \frac{x - 6}{4 x}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{4 x})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x - 6}{4 x}$ 의 미분은 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$ 입니다.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$

단계 3.2

$f (x) = x - 6$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

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단계 3.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3.3

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.3.6

분수를 통분합니다.

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단계 3.3.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$

단계 3.3.6.2

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - (x - 6)}{4 x^{2}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - x - - 6}{4 x^{2}}$

단계 3.4.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - - 6}{4 x^{2}}$

단계 3.4.2.2

$0$ 에서 $- 6$ 을 뺍니다.

$\frac{- - 6}{4 x^{2}}$

단계 3.4.2.3

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{4 x^{2}}$

단계 3.4.3

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3)}{4 x^{2}}$

단계 3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.3.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{2})}$

단계 3.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{2})}$

단계 3.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2 x^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{3}{2 x^{2}}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x^{2}}$