미적분 예제

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

단계 3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

단계 5

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 6.2

$x^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

단계 6.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

단계 7

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\arctan (x) + C$ 입니다.

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$