미적분 예제

$\frac{d}{d x} {(4 + (f (8 x)))}^{3}$

단계 1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = 4 + f (8 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 + f (8 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $4 + f (8 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)]$ 가 됩니다.

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

단계 2.2

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [f (8 x)]$ 에 더합니다.

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [f (8 x)]$