미적분 예제

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

단계 1

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = {(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int {(\tan (x) + \cot (x))}^{2} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ 을 $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x)) d x$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x)) d x$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x)) d x$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.1.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$\tan (x)$ 와 $\cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.2.2

$\tan (x) \cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.3

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

$\cot (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.4

$\cot (x) \cot (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x) d x$

단계 4.3.1.4.2

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x) d x$

단계 4.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1} d x$

단계 4.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x) d x$

단계 4.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x) d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

단계 6

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

단계 7

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

단계 9

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$- x + C + \tan (x) + C + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

단계 10

상수 규칙을 적용합니다.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C + \int \cot^{2} (x) d x$

단계 11

피타고라스 항등식을 이용하여 $\cot^{2} (x)$ 를 $- 1 + \csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

단계 12

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

단계 13

상수 규칙을 적용합니다.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

단계 14

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C - x + C - \cot (x) + C$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$C + \tan (x) + C + x + C - x + C - \cot (x) + C$

단계 15.1.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$C + \tan (x) + C + C + 0 + C - \cot (x) + C$

단계 15.1.3

$C + \tan (x) + C + C$ 를 $0$ 에 더합니다.

$C + \tan (x) + C + C + C - \cot (x) + C$

단계 15.2

간단히 합니다.

$\tan (x) - \cot (x) + C$

단계 16

답은 함수 $f (x) = {(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\tan (x) - \cot (x) + C$