미적분 예제

$y = \frac{12}{18} x^{18} - 15 x^{2}$

단계 1

합의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 (2)}{18} x^{18} - 15 x^{2}]$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$18$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{3} x^{18}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}]$ 입니다.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2.2

$n = 18$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} (18 x^{17}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2.3

$18$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 2}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2.4

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{36}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2.5

$\frac{36}{3}$ 와 $x^{17}$ 을 묶습니다.

$\frac{36 x^{17}}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2.6

$36$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$36 x^{17}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 x^{17}}{1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 2.6.2.4

$12 x^{17}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 x^{2}$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 x^{17} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{17} - 15 (2 x)$

단계 3.3

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$12 x^{17} - 30 x$