미적분 예제

$\int \frac{x + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x + 2 x^{2} + 3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x^{1} + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

단계 1.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot 1 + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

단계 1.1.3

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + 3 x^{3}}{x} d x$

단계 1.1.4

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

단계 1.1.5

$x \cdot 1 + x (2 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

단계 1.1.6

$x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

단계 1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

단계 1.2.2

$1 + 2 x + 3 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d x + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$x + C + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x + C + 2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

단계 6

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$x + x^{2} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$x + x^{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

단계 8.2.2

$3$ 와 $\frac{x^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

단계 8.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

단계 8.2.3.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + x^{2} + x^{3} + C$