미적분 예제

$\int \frac{4 \sin (x)}{3 + \cos (x)} d x$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \frac{\sin (x)}{3 + \cos (x)} d x$

단계 2

먼저 $u = 3 + \cos (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \sin (x) d x$ 이므로 $- d u = \sin (x) d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = 3 + \cos (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$3 + \cos (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 + \cos (x)]$

단계 2.1.2

미분합니다.

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단계 2.1.2.1

합의 법칙에 의해 $3 + \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.1.2.2

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.1.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$0 - \sin (x)$

단계 2.1.4

$0$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$- \sin (x)$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$4 \int \frac{- 1}{u} d u$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 \int - \frac{1}{u} d u$

단계 4

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- \int \frac{1}{u} d u)$

단계 5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 \int \frac{1}{u} d u$

단계 6

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- 4 (\ln (| u |) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

$- 4 \ln (| u |) + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $3 + \cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- 4 \ln (| 3 + \cos (x) |) + C$