미적분 예제

$\sum_{i = - 2}^{3} 3^{- i}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{3^{- (i + 1)}}{3^{- i}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3^{- (i + 1)}$ 및 $3^{- i}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$3^{- (i + 1)}$ 에서 $3^{- i}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{3^{- i} \cdot 3^{- (i + 1) + i}}{3^{- i}}$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{3^{- i} \cdot 3^{- (i + 1) + i}}{3^{- i} \cdot 1}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{3^{- i} \cdot 3^{- (i + 1) + i}}{3^{- i} \cdot 1}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{3^{- (i + 1) + i}}{1}$

단계 2.2.1.2.4

$3^{- (i + 1) + i}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = 3^{- (i + 1) + i}$

단계 2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = 3^{- i - 1 \cdot 1 + i}$

단계 2.2.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = 3^{- i - 1 + i}$

단계 2.2.3

$- i - 1 + i$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- i$ 를 $i$ 에 더합니다.

$r = 3^{0 - 1}$

단계 2.2.3.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$r = 3^{- 1}$

단계 2.2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$r = \frac{1}{3}$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$i$ 의 $- 2$ 을 $3^{- i}$ 에 대입합니다.

$a = 3^{2}$

단계 3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = 9$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$9 \frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{6}}{1 - \frac{1}{3}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분수의 분자와 분모에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{6}}{1 - \frac{1}{3}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{6}}{1 - \frac{1}{3}})$

단계 5.1.2

조합합니다.

$9 \frac{3 (1 - {(\frac{1}{3})}^{6})}{3 (1 - \frac{1}{3})}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- {(\frac{1}{3})}^{6})}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{1}{3})}$

단계 5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- {(\frac{1}{3})}^{6})}{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- 1}{3})}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- {(\frac{1}{3})}^{6})}{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- 1}{3})}$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$9 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- {(\frac{1}{3})}^{6})}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 \frac{3 + 3 (- {(\frac{1}{3})}^{6})}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 \frac{3 + 3 (- \frac{1^{6}}{3^{6}})}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$- \frac{1^{6}}{3^{6}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 \frac{3 + 3 \frac{- 1^{6}}{3^{6}}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.3.2

$3^{6}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$9 \frac{3 + 3 \frac{- 1^{6}}{3 \cdot 3^{5}}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.3.3

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{3 + 3 \frac{- 1^{6}}{3 \cdot 3^{5}}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$9 \frac{3 + \frac{- 1^{6}}{3^{5}}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$9 \frac{3 + \frac{- 1 \cdot 1}{3^{5}}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.5

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$9 \frac{3 + \frac{- 1 \cdot 1}{243}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 \frac{3 + \frac{- 1}{243}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$9 \frac{3 - \frac{1}{243}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{243}{243}$ 을 곱합니다.

$9 \frac{3 \cdot \frac{243}{243} - \frac{1}{243}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.9

$3$ 와 $\frac{243}{243}$ 을 묶습니다.

$9 \frac{\frac{3 \cdot 243}{243} - \frac{1}{243}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 \frac{\frac{3 \cdot 243 - 1}{243}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.11.1

$3$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$9 \frac{\frac{729 - 1}{243}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.4.11.2

$729$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$9 \frac{\frac{728}{243}}{3 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 \frac{\frac{728}{243}}{3 - 1}$

단계 5.5.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$9 \frac{\frac{728}{243}}{2}$

단계 5.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$9 (\frac{728}{243} \cdot \frac{1}{2})$

단계 5.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$728$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{2 (364)}{243} \cdot \frac{1}{2})$

단계 5.7.2

공약수로 약분합니다.

$9 (\frac{2 \cdot 364}{243} \cdot \frac{1}{2})$

단계 5.7.3

수식을 다시 씁니다.

$9 (\frac{364}{243})$

단계 5.8

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$243$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 \frac{364}{9 (27)}$

단계 5.8.2

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{364}{9 \cdot 27}$

단계 5.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{364}{27}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{364}{27}$

소수 형태:

$13.\overline{481}$

대분수 형식:

$13 \frac{13}{27}$