미적분 예제

$f (x) = 5 x - 2 x^{3} - 2$ is concave down at $x = 1$

단계 1

$x = 1$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = 5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 5 (1) - 2 \cdot 1^{3} - 2$

단계 1.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$

단계 1.2.3

$5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 5 - 2 {(1)}^{3} - 2$

단계 1.2.3.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = 5 - 2 \cdot 1 - 2$

단계 1.2.3.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 5 - 2 - 2$

단계 1.2.3.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = 3 - 2$

단계 1.2.3.2.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = 1$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 1$ , $y = 1$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $5 x - 2 x^{3} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.2.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5 - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.4

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$5 - 6 x^{2} + 0$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$5 - 6 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 - 6 x^{2}$

단계 2.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$- 6 x^{2} + 5$

단계 2.6

$x = 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- 6 {(1)}^{2} + 5$

단계 2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 6 \cdot 1 + 5$

단계 2.7.1.2

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 + 5$

단계 2.7.2

$- 6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 1$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $- 1$ 과 주어진 점 $(1, 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (1) = - 1 \cdot (x - (1))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 1 \cdot (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 1 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y - 1 = - x - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 1 = - x + 1$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = - x + 1 + 1$

단계 3.3.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - x + 2$

단계 4