미적분 예제

$2 x \ln (5 x^{2})$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x \ln (5 x^{2})$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x \ln (5 x^{2})]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (5 x^{2})]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (5 x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (5 x^{2})] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$2 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (x (\frac{1}{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{5 x^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x}{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\frac{x^{1}}{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{x \cdot 1}{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.3.1

$5 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{x \cdot 1}{x (5 x)} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{x \cdot 1}{x (5 x)} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 (\frac{1}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$5$ 와 $\frac{1}{5 x}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.4.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\frac{1}{x} (2 x) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.6

항을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{2}{x} x + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.6.2

$\frac{2}{x}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{2 x}{x} + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.6.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.3.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2 x}{x} + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.6.3.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (2 + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 + \ln (5 x^{2}) \cdot 1)$

단계 4.8

$\ln (5 x^{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (2 + \ln (5 x^{2}))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 \ln (5 x^{2})$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 2 \ln (5 x^{2})$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$2 \ln (5 x^{2}) + 4$