미적분 예제

$\frac{6 t^{2} - 6}{2 t - 4}$

단계 1

$6 t^{2} - 6$ 및 $2 t - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 t^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) - 6}{2 t - 4}]$

단계 1.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) + 2 \cdot - 3}{2 t - 4}]$

단계 1.3

$2 (3 t^{2}) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t - 4}]$

단계 1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t) - 4}]$

단계 1.4.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t + 2 \cdot - 2}]$

단계 1.4.3

$2 t + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

단계 1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{3 t^{2} - 3}{t - 2}]$

단계 2

$f (t) = 3 t^{2} - 3$ , $g (t) = t - 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t - 2) \frac{d}{d t} [3 t^{2} - 3] - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 t^{2} - 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{(t - 2) (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.2

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$\frac{(t - 2) (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t - 2) (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(t - 2) (6 t + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.5

$- 3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{(t - 2) (6 t + 0) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$6 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(t - 2) (6 t) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.6.2

$t - 2$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 \cdot (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.7

합의 법칙에 의해 $t - 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.9

$- 2$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + 0)}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \cdot 1}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 3.10.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(6 t + 6 \cdot - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (t \cdot t) + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.4.1.1.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{6 t^{2} + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.4.1.2

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 t^{2} - 12 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.4.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.4.1.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.4.2

$6 t^{2}$ 에서 $3 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 t^{2} - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.5

$3 t^{2} - 12 t + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$3 t^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (t^{2}) - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.5.2

$- 12 t$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.5.3

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.5.4

$3 (t^{2}) + 3 (- 4 t)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

단계 4.5.5

$3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (t^{2} - 4 t + 1)}{{(t - 2)}^{2}}$