미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{25} {(i^{2} + 2)}^{2}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(i^{2} + 2)}^{2}$ 을 $(i^{2} + 2) (i^{2} + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(i^{2} + 2) (i^{2} + 2)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(i^{2} + 2) (i^{2} + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$i^{2} (i^{2} + 2) + 2 (i^{2} + 2)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 2 + 2 (i^{2} + 2)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 2 + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

지수를 더하여 $i^{2}$ 에 $i^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$i^{2 + 2} + i^{2} \cdot 2 + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

단계 1.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$i^{4} + i^{2} \cdot 2 + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

단계 1.3.1.2

$i^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$i^{4} + 2 \cdot i^{2} + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

단계 1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$i^{4} + 2 i^{2} + 2 i^{2} + 4$

단계 1.3.2

$2 i^{2}$ 를 $2 i^{2}$ 에 더합니다.

$i^{4} + 4 i^{2} + 4$

단계 1.4

합을 다시 씁니다.

$\sum_{i = 1}^{25} i^{4} + 4 i^{2} + 4$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{i = 1}^{25} i^{4} + 4 i^{2} + 4 = \sum_{i = 1}^{25} i^{4} + 4 \sum_{i = 1}^{25} i^{2} + \sum_{i = 1}^{25} 4$

단계 3

$\sum_{i = 1}^{25} i^{4}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $i$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$1^{4} + 2^{4} + 3^{4} + \dots + 25^{4}$

단계 3.2

확장식을 간단히 합니다.

$2153645$

단계 4

$4 \sum_{i = 1}^{25} i^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 4.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(4) (\frac{25 (25 + 1) (2 \cdot 25 + 1)}{6})$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$25$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{25 \cdot 26 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

단계 4.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$25$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$4 \frac{650 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

단계 4.3.1.2.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$4 \frac{650 (50 + 1)}{6}$

단계 4.3.1.3

$50$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{650 \cdot 51}{6}$

단계 4.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$650$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{33150}{6})$

단계 4.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2) \frac{33150}{6}$

단계 4.3.2.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot 2 \frac{33150}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2 \frac{33150}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{33150}{3})$

단계 4.3.2.3

$2$ 와 $\frac{33150}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 33150}{3}$

단계 4.3.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

$2$ 에 $33150$ 을 곱합니다.

$\frac{66300}{3}$

단계 4.3.2.4.2

$66300$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$22100$

단계 5

$\sum_{i = 1}^{25} 4$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 5.2

공식에 값을 대입합니다.

$(4) (25)$

단계 5.3

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$100$

단계 6

합계 결과를 더합니다.

$2153645 + 22100 + 100$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2153645$ 를 $22100$ 에 더합니다.

$2175745 + 100$

단계 7.2

$2175745$ 를 $100$ 에 더합니다.

$2175845$