미적분 예제

$y = arcsec (3 x) + arccsc (3 x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $arcsec (3 x) + arccsc (3 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [arcsec (3 x)] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [arcsec (3 x)] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [arcsec (3 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = arcsec (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [arcsec (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.1.2

$arcsec (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.4

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3 x \sqrt{{(3 (x))}^{2} - 1}} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.5

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3 x \sqrt{3^{2} x^{2} - 1}} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.8

$\frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.9

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$f (x) = arccsc (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{d}{d u_{2}} [arccsc (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 3.1.2

$arccsc (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{u_{2} \sqrt{{u_{2}}^{2} - 1}}$ 입니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{u_{2} \sqrt{{u_{2}}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 3.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} (3 \cdot 1)$

단계 3.4

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{{(3 (x))}^{2} - 1}} (3 \cdot 1)$

단계 3.5

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{3^{2} x^{2} - 1}} (3 \cdot 1)$

단계 3.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} (3 \cdot 1)$

단계 3.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} \cdot 3$

단계 3.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - 3 \frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

단계 3.9

$- 3$ 와 $\frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{- 3}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

단계 3.10

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.10.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

단계 3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x \sqrt{9 x^{2} - 1})}$

단계 3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x \sqrt{9 x^{2} - 1})}$

단계 3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{- 1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

단계 3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

단계 4

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$ 에서 $\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$ 을 뺍니다.

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