미적분 예제

$\int (5 x^{- 3} - x) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 5 x^{- 3} - x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - x d x$

단계 3

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x d x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x d x$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$