미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{6 x^{2} + 2 x}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

단계 5

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

단계 7

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

단계 9

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

단계 10.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

단계 10.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

단계 10.4

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ 및 $6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$3 \cdot 2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

단계 11.1.2

$- 6 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

단계 11.1.3

$2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

단계 11.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.4.1

$6 \cdot 2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot 2}$

단계 11.1.4.2

$2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)}$

단계 11.1.4.3

$2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

단계 11.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

단계 11.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

단계 11.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

단계 11.2.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 6}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

단계 11.2.3

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

단계 11.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{3 \cdot 4 + 2}$

단계 11.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{12 + 2}$

단계 11.3.3

$12$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{0}{14}$

단계 11.4

$0$ 을 $14$ 로 나눕니다.

$0$