미적분 예제

$2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$

단계 1

$2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{3} d x + \int - \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{3} d x + \int - \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x$

단계 7

$- \frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{2}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} \int x^{2} d x + \int 5 x d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x$

단계 9

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{9} + 5 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{9} + 5 \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 11.2.2

$5$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{9} + \frac{5 x^{2}}{2} + C$

단계 12

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{9} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} + C$

단계 13

답은 함수 $f (x) = 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{9} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} + C$