미적분 예제

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

단계 1

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

단계 2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

단계 3

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ 입니다.

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\arctan (\frac{x}{3})$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ 값을 계산합니다.

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

단계 4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

단계 4.2.2.2

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

단계 4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

단계 4.2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

단계 4.2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

단계 4.2.2.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

단계 5.2.2

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

단계 5.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

단계 5.3

$\frac{π}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

단계 5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{π}{4}$

단계 5.5

$2$ 와 $\frac{π}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π}{4}$

단계 5.6

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{4}$

단계 5.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π}{2}$

소수 형태:

$1.57079632 \dots$

단계 7