미적분 예제

$\int_{0}^{3} \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

단계 1

먼저 $u = 1 - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d x$ 이므로 $- d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = 1 - x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 1.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 1.2

$u = 1 - x$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 1 - 0$

단계 1.3

$1$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$u_{lower} = 1$

단계 1.4

$u = 1 - x$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 3$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 1 - 3$

단계 1.5.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$u_{upper} = - 2$

단계 1.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 2$

단계 1.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{- 2} \frac{- 1}{u^{2}} d u$

단계 2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{1}^{- 2} - \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{1}^{- 2} \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- \int_{1}^{- 2} {(u^{2})}^{- 1} d u$

단계 4.2

${(u^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \int_{1}^{- 2} u^{2 \cdot - 1} d u$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \int_{1}^{- 2} u^{- 2} d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u^{- 2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- u^{- 1}$ 가 됩니다.

$- (- u^{- 1}]_{1}^{- 2})$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 2$ , $1$ 일 때, $- u^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$- ((- {(- 2)}^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- (- \frac{1}{- 2} + 1^{- 1})$

단계 6.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (- - \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

단계 6.2.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (1 (\frac{1}{2}) + 1^{- 1})$

단계 6.2.4

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{2} + 1^{- 1})$

단계 6.2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (\frac{1}{2} + 1)$

단계 6.2.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

단계 6.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1 + 2}{2}$

단계 6.2.8

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{3}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3}{2}$

소수 형태:

$- 1.5$

대분수 형식:

$- 1 \frac{1}{2}$

단계 8