미적분 예제

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - 7$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $\frac{1}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

단계 1.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 lim_{x \to \frac{1}{4}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

단계 1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

단계 1.4

$x$ 가 $\frac{1}{4}$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - 1 \cdot 7$

단계 2

$x$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 1 \cdot 7$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

단계 3.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 \frac{1}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

단계 3.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{1}{16}) - 1 \cdot 7$

단계 3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.4.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{1}{2 (8)} - 1 \cdot 7$

단계 3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 1 \cdot 7$

단계 3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} - 7$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

단계 3.3

$- 7$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$- 7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 56}{8}$

단계 3.5.2

$1$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

$\frac{- 55}{8}$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{55}{8}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{55}{8}$

소수 형태:

$- 6.875$