미적분 예제

$f (x) = - x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

단계 1.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 11$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 11 x^{2}$ 의 미분은 $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 3 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 28 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$- 28$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 28 x$ 의 미분은 $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \cdot 1$

단계 1.4.3

$- 28$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} - 22 x - 28$

단계 2

1차 도함수를 $0$ 으로 두고 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = - 22$ , $c = - 28$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 22$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.3.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.3.1.2.2

$12$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.3.1.3

$484$ 에서 $336$ 을 뺍니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.3.1.4

$148$ 을 $2^{2} \cdot 37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$148$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

단계 2.3.3

$\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

단계 2.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 22$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.2.2

$12$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.3

$484$ 에서 $336$ 을 뺍니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.4

$148$ 을 $2^{2} \cdot 37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$148$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

단계 2.4.3

$\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

단계 2.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

단계 2.4.5

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 22$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.2.2

$12$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.3

$484$ 에서 $336$ 을 뺍니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.4

$148$ 을 $2^{2} \cdot 37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$148$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

단계 2.5.3

$\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

단계 2.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

단계 2.5.5

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

단계 3

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$

단계 4

1차 도함수 $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ 의 $(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ 구간에서 $- 8$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 8$ 을 대입합니다.

$f' (- 8) = - 3 {(- 8)}^{2} - 22 \cdot - 8 - 28$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 8) = - 3 \cdot 64 - 22 \cdot - 8 - 28$

단계 4.2.1.2

$- 3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f' (- 8) = - 192 - 22 \cdot - 8 - 28$

단계 4.2.1.3

$- 22$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (- 8) = - 192 + 176 - 28$

단계 4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 192$ 를 $176$ 에 더합니다.

$f' (- 8) = - 16 - 28$

단계 4.2.2.2

$- 16$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$f' (- 8) = - 44$

단계 4.2.3

최종 답은 $- 44$ 입니다.

$- 44$

단계 5

1차 도함수 $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ 의 $(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ 구간에서 $- 4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = - 3 {(- 4)}^{2} - 22 \cdot - 4 - 28$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 4) = - 3 \cdot 16 - 22 \cdot - 4 - 28$

단계 5.2.1.2

$- 3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = - 48 - 22 \cdot - 4 - 28$

단계 5.2.1.3

$- 22$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = - 48 + 88 - 28$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 48$ 를 $88$ 에 더합니다.

$f' (- 4) = 40 - 28$

단계 5.2.2.2

$40$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$f' (- 4) = 12$

단계 5.2.3

최종 답은 $12$ 입니다.

$12$

단계 6

1차 도함수 $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ 의 $(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = - 3 {(0)}^{2} - 22 \cdot 0 - 28$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = - 3 \cdot 0 - 22 \cdot 0 - 28$

단계 6.2.1.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 - 22 \cdot 0 - 28$

단계 6.2.1.3

$- 22$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 0 - 28$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = 0 - 28$

단계 6.2.2.2

$0$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$f' (0) = - 28$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 28$ 입니다.

$- 28$

단계 7

1차 도함수의 부호가 $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 은 전환점입니다.

단계 8

$- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 전환점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 $f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ 를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2

$- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1.1

$- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.1.2

$\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.2.1

${(- 1)}^{3}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.2.2

${(- 1)}^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.4

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.6

이항정리 이용

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.7.1

$11$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.2

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.3

$3$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.4

$3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.5

${\sqrt{37}}^{2}$ 을 $37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{37}$ 을(를) $37^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.6

$33$ 에 $37$ 을 곱합니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.7

${\sqrt{37}}^{3}$ 을 $\sqrt{37^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.8

$37$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.9

$50653$ 을 $37^{2} \cdot 37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.7.9.1

$50653$ 에서 $1369$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.9.2

$1369$ 을 $37^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.7.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.8

$1331$ 를 $1221$ 에 더합니다.

$\frac{2552 + 363 \sqrt{37} + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.9

$363 \sqrt{37}$ 를 $37 \sqrt{37}$ 에 더합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.10.1

$- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.10.2

$\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.11

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.12

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.13

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.14

${(11 + \sqrt{37})}^{2}$ 을 $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 + \sqrt{37}) + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.16.1.1

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.16.1.2

$\sqrt{37}$ 의 왼쪽으로 $11$ 이동하기

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \cdot \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.16.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37 \cdot 37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.16.1.4

$37$ 에 $37$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{1369}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.16.1.5

$1369$ 을 $37^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37^{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.16.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.16.2

$121$ 를 $37$ 에 더합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.16.3

$11 \sqrt{37}$ 를 $11 \sqrt{37}$ 에 더합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.17

$- 11$ 와 $\frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

단계 8.1.2.2.19

$- 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.19.1

$- 1$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

단계 8.1.2.2.19.2

$28$ 와 $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

단계 8.1.2.3

공통분모를 구합니다.

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단계 8.1.2.3.1

$\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

단계 8.1.2.3.2

$\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

단계 8.1.2.3.3

$\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

단계 8.1.2.3.4

$\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 8.1.2.3.5

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 8.1.2.3.6

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 8.1.2.3.7

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.2

$- 11$ 에 $158$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.3

$22$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.5

$- 1738$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.6

$3$ 에 $- 242$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.8

$28$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (308 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.10

$308$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

단계 8.1.2.5.11

$9$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

단계 8.1.2.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.6.1

$2552$ 에서 $5214$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2662 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

단계 8.1.2.6.2

$- 2662$ 를 $2772$ 에 더합니다.

$\frac{110 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

단계 8.1.2.6.3

$400 \sqrt{37}$ 에서 $726 \sqrt{37}$ 을 뺍니다.

$\frac{110 - 326 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

단계 8.1.2.6.4

$- 326 \sqrt{37}$ 를 $252 \sqrt{37}$ 에 더합니다.

$\frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27}$

단계 8.2

$x$ 및 $y$ 좌표를 점 형태로 다시 씁니다.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

단계 9

1차 도함수의 부호가 $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 은 전환점입니다.

단계 10

$- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 전환점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 $f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ 를 찾습니다.

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단계 10.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2

$- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ 을 간단히 합니다.

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단계 10.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.2.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 10.1.2.2.1.1

$- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.1.2

$\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.2.1

${(- 1)}^{3}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.2.2

${(- 1)}^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 10.1.2.2.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.4

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.6

이항정리 이용

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.7.1

$11$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.2

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.3

$3$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$\frac{1331 + 363 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.4

$- 1$ 에 $363$ 을 곱합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.5

$3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.6

$- \sqrt{37}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 (1 {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.8

${\sqrt{37}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.9

${\sqrt{37}}^{2}$ 을 $37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.7.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{37}$ 을(를) $37^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.7.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.10

$33$ 에 $37$ 을 곱합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.11

$- \sqrt{37}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.13

${\sqrt{37}}^{3}$ 을 $\sqrt{37^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.14

$37$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.15

$50653$ 을 $37^{2} \cdot 37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.7.15.1

$50653$ 에서 $1369$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.15.2

$1369$ 을 $37^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - (37 \sqrt{37})}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.7.17

$37$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.8

$1331$ 를 $1221$ 에 더합니다.

$\frac{2552 - 363 \sqrt{37} - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.9

$- 363 \sqrt{37}$ 에서 $37 \sqrt{37}$ 을 뺍니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.10.1

$- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.10.2

$\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.11

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.12

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.13

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.14

${(11 - \sqrt{37})}^{2}$ 을 $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 - \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1.1

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.2

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.3

$11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.4

$- \sqrt{37} (- \sqrt{37})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 1 \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.4.2

$\sqrt{37}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.4.3

$\sqrt{37}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.4.4

$\sqrt{37}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.5

${\sqrt{37}}^{2}$ 을 $37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{37}$ 을(를) $37^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.2

$121$ 를 $37$ 에 더합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.16.3

$- 11 \sqrt{37}$ 에서 $11 \sqrt{37}$ 을 뺍니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.17

$- 11$ 와 $\frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

단계 10.1.2.2.19

$- 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.19.1

$- 1$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

단계 10.1.2.2.19.2

$28$ 와 $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

단계 10.1.2.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.3.1

$\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

단계 10.1.2.3.2

$\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

단계 10.1.2.3.3

$\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

단계 10.1.2.3.4

$\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 10.1.2.3.5

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 10.1.2.3.6

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 10.1.2.3.7

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.2

$- 11$ 에 $158$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.3

$- 22$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 + 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.5

$- 1738$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.6

$3$ 에 $242$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.8

$28$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.9

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 - 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.11

$308$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

단계 10.1.2.5.12

$9$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

단계 10.1.2.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.6.1

$2552$ 에서 $5214$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2662 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

단계 10.1.2.6.2

$- 2662$ 를 $2772$ 에 더합니다.

$\frac{110 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

단계 10.1.2.6.3

$- 400 \sqrt{37}$ 를 $726 \sqrt{37}$ 에 더합니다.

$\frac{110 + 326 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

단계 10.1.2.6.4

$326 \sqrt{37}$ 에서 $252 \sqrt{37}$ 을 뺍니다.

$\frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27}$

단계 10.2

$x$ 및 $y$ 좌표를 점 형태로 다시 씁니다.

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

단계 11

이것이 전환점입니다.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

단계 12