미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{1 + \tan^{2} (x)} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 배열합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\tan^{2} (x) + 1} d x$

단계 1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\sec^{2} (x)} d x$

단계 1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) d x$

단계 2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{π}{3}$ , $0$ 일 때, $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 값을 계산합니다.

$\ln (| \sec (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sec (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $2$ 입니다.

$\ln (| 2 + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

단계 3.2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

단계 3.2.3

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + \tan (0) |)$

단계 3.2.4

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + 0 |)$

단계 3.2.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 |)$

단계 3.2.6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| 2 + \sqrt{3} |}{| 1 |})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 + \sqrt{3}$ 은 약 $3.7320508$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{| 1 |})$

단계 3.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{1})$

단계 3.3.3

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (2 + \sqrt{3})$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (2 + \sqrt{3})$

소수 형태:

$1.31695789 \dots$