미적분 예제

$lim_{y \to 2} {(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수 $\frac{1}{3}$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 2

$y$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 3

$y$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 4

$4$ 항은 $y$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $y^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 6

$8$ 항은 $y$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 7

$y$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 8

$y$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 9

$y$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$y$ 에 $2$ 을 대입하여 $y$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 9.2

$y$ 에 $2$ 을 대입하여 $y$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 9.3

$y$ 에 $2$ 을 대입하여 $y$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ 및 $2 + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$4 \cdot 2^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.1.2

$8 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.1.3

$2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1) + 4})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.1.4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.1.4.3

$2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.1.4.4

공약수로 약분합니다.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2^{1 + 3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.2.1.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(\frac{2^{4} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.2.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

${(\frac{16 + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.2.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{16 + 8}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.2.4

$16$ 를 $8$ 에 더합니다.

${(\frac{24}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{24}{3})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.4

$24$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$8^{\frac{1}{3}}$

단계 10.5

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.6

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

단계 10.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.7.1

공약수로 약분합니다.

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

단계 10.7.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{1}$

단계 10.8

지수값을 계산합니다.

$2$