미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x) d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

단계 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{- 2} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- x^{- 1} + C + \int - 2 \sin (x) d x$

단계 6

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- x^{- 1} + C - 2 \int \sin (x) d x$

단계 7

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$- x^{- 1} + C - 2 (- \cos (x) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$- \frac{1}{x} - 2 (- \cos (x)) + C$

단계 8.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$