미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 7}{x^{2} - 4 x - 2 x^{3} - 1}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{3}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 2.1.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{- 2}{x} + \frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.4

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.2

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 4}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.4

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.4.2

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 4

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 6

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 7

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - 2 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 8

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 9

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 7 \cdot 0}{0 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 10

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 7 \cdot 0}{0 - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 11

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 7 \cdot 0}{0 - 4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 12

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 7 \cdot 0}{0 - 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 13

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 7 \cdot 0}{0 - 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - 0}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 0 + 5 \cdot 0 - 7 \cdot 0}{0 - 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - 0}$

단계 14.1.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 0 + 0 - 7 \cdot 0}{0 - 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - 0}$

단계 14.1.3

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 0 + 0 + 0}{0 - 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - 0}$

단계 14.1.4

$4 + 0 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 0 + 0}{0 - 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - 0}$

단계 14.1.5

$4 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 0}{0 - 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - 0}$

단계 14.1.6

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{0 - 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - 0}$

단계 14.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{0 + 0 - 1 \cdot 2 - 0}$

단계 14.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{0 + 0 - 2 - 0}$

단계 14.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{0 + 0 - 2 + 0}$

단계 14.2.4

$0 + 0 - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{0 + 0 - 2}$

단계 14.2.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{0 - 2}$

단계 14.2.6

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{- 2}$

단계 14.3

$4$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$- 2$