미적분 예제

$y = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 를 $e$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

단계 1.2

$e^{- x}$ 이 $e$ 에 대해 일정하므로, $e^{- x}$ 를 $e$ 에 대해 미분하면 $e^{- x}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

단계 1.3

$2 x e^{- x}$ 이 $e$ 에 대해 일정하므로, $2 x e^{- x}$ 를 $e$ 에 대해 미분하면 $2 x e^{- x}$ 입니다.

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

단계 1.4

$x^{2} e^{- x}$ 이 $e$ 에 대해 일정하므로, $x^{2} e^{- x}$ 를 $e$ 에 대해 미분하면 $x^{2} e^{- x}$ 입니다.

$0 + 0 + 0$

단계 1.5

항을 묶습니다.

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단계 1.5.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 1.5.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (e) = 0$

단계 2

$0$ 이 $e$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $e$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$f'' (e) = 0$