미적분 예제

$lim_{x \to 1} - (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 1

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- lim_{x \to 1} (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- lim_{x \to 1} 7 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

단계 3

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- (lim_{x \to 1} 7 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

단계 4

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- (7 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

단계 6

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

단계 7

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

단계 8

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 의 지수 $\frac{1}{3}$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

단계 10

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 11.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 11.3

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 12

답을 간단히 합니다.

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단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (7 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 12.1.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (7 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 12.1.3

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (7 - 5 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 12.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- (7 - 5 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 12.2

$7$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- (2 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 12.3

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- - 2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 12.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

단계 12.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 \cdot (1 + 8)$

단계 12.6

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$2 \cdot 9$

단계 12.7

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18$