미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{11} (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 1

$\cos^{10} (x)$ 로 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{10} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (5)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 2.2

${\cos (x)}^{2 (5)}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{5} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 3

피타고라스 항등식을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 를 $1 - \sin^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{5} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 4

먼저 $u_{1} = \sin (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = \cos (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\cos (x)} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u_{1} = \sin (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sin (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x)$

단계 4.2

$u_{1} = \sin (x)$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = \sin (0)$

단계 4.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$u_{lower} = 0$

단계 4.4

$u_{1} = \sin (x)$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

단계 4.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$u_{upper} = 1$

단계 4.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

단계 4.7

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{1} {(1 - {u_{1}}^{2})}^{5} {u_{1}}^{5} d u_{1}$

단계 5

먼저 $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = - 2 u_{1} d u_{1}$ 이므로 $- \frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$1 - {u_{1}}^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [1 - {u_{1}}^{2}]$

단계 5.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

합의 법칙에 의해 $1 - {u_{1}}^{2}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

단계 5.1.2.2

$1$ 이 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- 1$ 은 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로 $u_{1}$ 에 대한 $- {u_{1}}^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

단계 5.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (2 u_{1})$

단계 5.1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 u_{1}$

단계 5.1.4

$0$ 에서 $2 u_{1}$ 을 뺍니다.

$- 2 u_{1}$

단계 5.2

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ 의 $u_{1}$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 1 - 0^{2}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$u_{lower} = 1 - 0$

단계 5.3.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 1 + 0$

단계 5.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u_{lower} = 1$

단계 5.4

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ 의 $u_{1}$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 1 - 1^{2}$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

단계 5.5.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 1 - 1$

단계 5.5.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$u_{upper} = 0$

단계 5.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

단계 5.7

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4}$ 을 ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- u_{2} + 1}$ 을(를) ${(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {({(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 6.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{4}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 6.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 6.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 6.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 6.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2}{1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 6.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{2} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

단계 6.3

${u_{2}}^{5}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{{u_{2}}^{5}}{2}) d u_{2}$

단계 6.4

${(- u_{2} + 1)}^{2}$ 와 $\frac{{u_{2}}^{5}}{2}$ 을 묶습니다.

$\int_{1}^{0} - \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}}{2} d u_{2}$

단계 7

$- 1$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{1}^{0} \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}}{2} d u_{2}$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

단계 9

${(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

${(- u_{2} + 1)}^{2}$ 을 $(- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2} + 1) + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{5} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.6

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.8

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.9

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.11

$u_{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.12

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.13

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2 + 5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.17

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.18

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.19

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.20

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.21

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{1 + 5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.22

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.23

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.24

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.25

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.26

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{1 + 5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.27

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.28

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.29

${u_{2}}^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 9.30

$- {u_{2}}^{6}$ 에서 ${u_{2}}^{6}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - 2 {u_{2}}^{6} + {u_{2}}^{5} d u_{2}$

단계 10

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- \frac{1}{2} (\int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} d u_{2} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

단계 11

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{7}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

단계 12

$- 2$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

단계 13

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{6}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

단계 14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{1}{7}$ 와 ${u_{2}}^{7}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

단계 14.2

$\frac{1}{8}$ 와 ${u_{2}}^{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

단계 15

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{5}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0})$

단계 16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0}$ 와 $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

단계 16.2

$\frac{1}{6}$ 와 ${u_{2}}^{6}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

단계 17

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$0$ , $1$ 일 때, $\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{{u_{2}}^{6}}{6}$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{8}}{8} + \frac{0^{6}}{6}) - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

단계 17.2

$0$ , $1$ 일 때, $\frac{{u_{2}}^{7}}{7}$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{8}}{8} + \frac{0^{6}}{6}) - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{8} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.2

$0$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.2.1

$0$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{8 (0)}{8} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.2.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.4

$0$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.4.1

$0$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 (0)}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.4.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2} (0 + 0 - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $24$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.10.1

$\frac{1}{8}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.10.2

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.10.3

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{4}{6 \cdot 4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.10.4

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{4}{24}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{3 + 4}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.12

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{7}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.13

$0$ 에서 $\frac{7}{24}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.14

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{0}{7} - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.15

$0$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.15.1

$0$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 (0)}{7} - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.15.2.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.15.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (0 - \frac{1^{7}}{7}))$

단계 17.3.16

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (0 - \frac{1}{7}))$

단계 17.3.17

$0$ 에서 $\frac{1}{7}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (- \frac{1}{7}))$

단계 17.3.18

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} + 2 (\frac{1}{7}))$

단계 17.3.19

$2$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} + \frac{2}{7})$

단계 17.3.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{24}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7})$

단계 17.3.21

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{24}{24}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

단계 17.3.22

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $168$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.22.1

$\frac{7}{24}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

단계 17.3.22.2

$24$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

단계 17.3.22.3

$\frac{2}{7}$ 에 $\frac{24}{24}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2 \cdot 24}{7 \cdot 24})$

단계 17.3.22.4

$7$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2 \cdot 24}{168})$

단계 17.3.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 7 \cdot 7 + 2 \cdot 24}{168}$

단계 17.3.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.24.1

$- 7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 49 + 2 \cdot 24}{168}$

단계 17.3.24.2

$2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 49 + 48}{168}$

단계 17.3.24.3

$- 49$ 를 $48$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{168}$

단계 17.3.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{168})$

단계 17.3.26

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{168}$

단계 17.3.27

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{168}$

단계 17.3.28

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{168}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 168}$

단계 17.3.29

$2$ 에 $168$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{336}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{336}$

소수 형태:

$0.00297619 \dots$