미적분 예제

$y = 4 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x - 2$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x - 2)$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.3.3

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.4.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$12 x^{2} - 14 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{2} - 14 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.4.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} - 14 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 3.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.5.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$12 x^{2} - 14 x + 3 + 0$

단계 3.5.2

$12 x^{2} - 14 x + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 x^{2} - 14 x + 3$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 12 x^{2} - 14 x + 3$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 12 x^{2} - 14 x + 3$