미적분 예제

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9$

단계 1

$x$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 + \sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$

단계 2

$\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 \sum_{x = 1}^{10} x + \sum_{x = 1}^{10} 9$

단계 2.2

$\sum_{x = 1}^{10} x^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입합니다.

$\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$10$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{6}$

단계 2.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 (3)}$

단계 2.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 \cdot 3}$

단계 2.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{3}$

단계 2.2.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (10 + 1) (20 + 1)}{3}$

단계 2.2.3.2.2

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 \cdot 11 (20 + 1)}{3}$

단계 2.2.3.2.3

$5$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{55 (20 + 1)}{3}$

단계 2.2.3.2.4

$20$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{55 \cdot 21}{3}$

단계 2.2.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

$55$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{1155}{3}$

단계 2.2.3.3.2

$1155$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$385$

단계 2.3

$2 \sum_{x = 1}^{10} x$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

단계 2.3.3.1.2

$10$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{110}{2})$

단계 2.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

단계 2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

단계 2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 110$

단계 2.3.3.3

$- 1$ 에 $110$ 을 곱합니다.

$- 110$

단계 2.4

$\sum_{x = 1}^{10} 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.4.2

공식에 값을 대입합니다.

$(9) (10)$

단계 2.4.3

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$90$

단계 2.5

합계 결과를 더합니다.

$385 - 110 + 90$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$385$ 에서 $110$ 을 뺍니다.

$275 + 90$

단계 2.6.2

$275$ 를 $90$ 에 더합니다.

$365$

단계 3

$\sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $x$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$0^{2} - 2 \cdot 0 + 9$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 - 2 \cdot 0 + 9$

단계 3.2.2

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 9$

단계 3.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 9$

단계 3.2.4

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$9$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$365 + 9$

단계 5

$365$ 를 $9$ 에 더합니다.

$374$