미적분 예제

$lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{x}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${\sin (x)}^{x}$ 을 $e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$

단계 1.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\sin (x)}^{x})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sin (x))}$

단계 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

단계 3

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \ln (\sin (x))$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

단계 4

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \ln (\sin (x))$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$e^{0}$

단계 5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1$