미적분 예제

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 6

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 10

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

단계 11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 11.2

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 11.3

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 11.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

단계 13

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

단계 13.2

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

단계 13.3

$2$ , $1$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.4

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{7}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.5

$3$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.6

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.7

$21$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.7.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7}{1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.7.2.4

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$7 - 4 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.9

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.9.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$7 - 4 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.9.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 - 4 (2 - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$7 - 4 (2 - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.11

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.12

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.14.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 - 4 \frac{4 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.14.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$7 - 4 (\frac{3}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.15

$- 4$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$7 + \frac{- 4 \cdot 3}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.16

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$7 + \frac{- 12}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.17

$- 12$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.17.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.17.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$7 + \frac{- 6}{1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.17.2.4

$- 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 - 6 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.18

$7$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$1 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 13.4.19

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

단계 13.4.20

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1)$

단계 13.4.21

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

단계 13.4.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 - 2 \frac{- 1 + 2}{2}$

단계 13.4.23

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$1 - 2 (\frac{1}{2})$

단계 13.4.24

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{- 2}{2}$

단계 13.4.25

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.25.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

단계 13.4.25.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.25.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

단계 13.4.25.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 13.4.25.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{- 1}{1}$

단계 13.4.25.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 1$

단계 13.4.26

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 14