미적분 예제

$x^{2} - y + z^{2} = w$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - y + z^{2}$ 를 $w$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 이 $w$ 에 대해 일정하므로, $x^{2}$ 를 $w$ 에 대해 미분하면 $x^{2}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d w} [- y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 은 $w$ 에 대해 일정하므로 $w$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d w} [y]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d w} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

단계 2.3

$z^{2}$ 이 $w$ 에 대해 일정하므로, $z^{2}$ 를 $w$ 에 대해 미분하면 $z^{2}$ 입니다.

$0 - y' + 0$

단계 2.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$0$ 에서 $y'$ 을 뺍니다.

$- y' + 0$

단계 2.4.2

$- y'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- y'$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 는 $n w^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- y' = 1$

단계 5

$- y' = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- y' = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{- 1}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y' = - 1$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d w}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d w} = - 1$