미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) + 9 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

단계 1

$9 \sin (θ)$ 에서 $9 \sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (1) + 9 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

단계 2

$9 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ 에서 $9 \sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (1) + 9 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

단계 3

$9 \sin (θ) (1) + 9 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ 에서 $9 \sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

단계 4

항을 다시 배열합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

단계 6

$\sec^{2} (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

단계 6.2

$9 \sin (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 9 \sin (θ) d θ$

단계 7

$9$ 은 $θ$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

단계 8

$\sin (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 적분하면 $- \cos (θ)$ 입니다.

$9 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{π}{3}$ , $0$ 일 때, $- \cos (θ)$ 값을 계산합니다.

$9 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$9 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

단계 9.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$9 (- \frac{1}{2} + 1)$

단계 9.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$9 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

단계 9.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 \frac{- 1 + 2}{2}$

단계 9.2.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 (\frac{1}{2})$

단계 9.2.6

$9$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9}{2}$

소수 형태:

$4.5$

대분수 형식:

$4 \frac{1}{2}$