미적분 예제

${(x - 1)}^{2} \sin (x)$

단계 1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1) \sin (x)]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 1) - 1 (x - 1)) \sin (x)]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) \sin (x)]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

단계 3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

단계 3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - x + 1) \sin (x)]$

단계 3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) \sin (x)]$

단계 4

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 6.3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 6.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 6.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 6.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 + 0)$

단계 6.7

$2 x - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2)$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \sin (x) \cdot - 2$

단계 7.3

항을 묶습니다.

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단계 7.3.1

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \sin (x) \cdot - 2$

단계 7.3.2

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) (2 x) - 2 \sin (x)$

단계 7.4

항을 다시 정렬합니다.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 2 x \sin (x) + \cos (x) - 2 \sin (x)$