미적분 예제

$\frac{1}{x \cdot \ln (x)}$

단계 1

$\frac{1}{x \cdot \ln (x)}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{x \cdot \ln (x)}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{x \cdot \ln (x)} d x$

단계 4

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 4.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u} d u$

단계 5

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\ln (| u |) + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\ln (| \ln (x) |) + C$

단계 7

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{x \cdot \ln (x)}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\ln (| \ln (x) |) + C$