미적분 예제

$- \frac{1}{2} \cos (2 x)$

단계 1

$- \frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{2} \cos (2 x)$ 의 미분은 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{1}{2}) (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3.2.2

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\sin (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$2$ 와 $\frac{\sin (2 x)}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.2.2

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (2 x) \cdot 1$

단계 3.6

$\sin (2 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x)$