미적분 예제

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x^{2}}{2}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{x^{2}}{2 y}$ 의 미분은 $\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2.2

$\frac{1}{y}$ 을 $y^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2}}{2} (- y^{- 2}) + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2.4

$\frac{x^{2}}{2}$ 와 $y^{- 2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2} y^{- 2}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 3

$\frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{x}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{3 y^{2}}{x}$ 의 미분은 $\frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} (2 y)$

단계 3.3

$2$ 와 $\frac{3}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{2 \cdot 3}{x} y$

단계 3.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6}{x} y$

단계 3.5

$\frac{6}{x}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6 y}{x}$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 y}{x} - \frac{x^{2}}{2 y^{2}}$