미적분 예제

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{x}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

단계 2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sin (\frac{x}{2})$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

단계 3.2

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

분수를 통분합니다.

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단계 3.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \cdot 1$

단계 3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4}$