미적분 예제

$y = \csc^{4} (2 x)$

단계 1

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = \csc (2 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\csc (2 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

단계 1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\csc (2 x)$ 로 바꿉니다.

$4 \csc^{3} (2 x) \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

단계 2

$f (x) = \csc (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$4 \csc^{3} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.2

$\csc (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ 입니다.

$4 \csc^{3} (2 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$4 \csc^{3} (2 x) (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 \csc^{3} (2 x) (\csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 4

$\csc (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\csc^{1} (2 x) \csc^{3} (2 x)) (\cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 {\csc (2 x)}^{1 + 3} (\cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 6

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 4 \csc^{4} (2 x) (\cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 \csc^{4} (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 8

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 8 \csc^{4} (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 \csc^{4} (2 x) \cot (2 x) \cdot 1$

단계 10

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 \csc^{4} (2 x) \cot (2 x)$