미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x} + \frac{5 x - 4}{x}$

단계 1

공통분모를 이용하여 분수를 통분합니다.

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단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 + 5 x - 4}{x}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- 3 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4 - 4}{x}$

단계 1.2.2

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 0}{x}$

단계 1.2.3

$2 x^{2} + 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x}{x}$

단계 1.2.4

$2 x^{2} + 2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.4.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x}{x}$

단계 1.2.4.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x}$

단계 1.2.4.3

$2 x (x) + 2 x (1)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

단계 1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

단계 1.3.2

$2 (x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to 0} 2 x + 2 \cdot 1$

단계 1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2$

단계 2.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2$

단계 2.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

단계 3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 0 + 2$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 2$

단계 4.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2$