미적분 예제

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$

단계 1

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

단계 2

함수 $F (d)$ 는 도함수 $f (d)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (d) = \int \frac{d x}{\sqrt{x}} d \cdot d$

단계 4

$\frac{x}{\sqrt{x}}$ 은 $d$ 에 대해 상수이므로, $\frac{x}{\sqrt{x}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x}{\sqrt{x}} \int d d \cdot d$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $d$ 를 $d$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} d^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ 을 $\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.4

지수를 더하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 에 $x^{- 1}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.4.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.4.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{3 - 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.4.5.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 6.2.5

$\frac{1}{2}$ 와 $d^{2}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

단계 6.2.6

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{d^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

단계 7

답은 함수 $f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ 의 역도함수입니다.

$F (d) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$