미적분 예제

$\frac{1}{x} + e^{x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{x} + e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{- 2} + e^{x}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x^{2}} + e^{x}$