미적분 예제

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{3}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.2.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.5.1

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 + 0$

단계 1.5.2

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 + \frac{d}{d x} (4)$

단계 2.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.5.1

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 + 0$

단계 2.5.2

$12 x^{2} - 24 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

미분합니다.

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단계 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{3}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.2.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.4.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.5.1

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 + 0$

단계 4.1.5.2

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4$ 입니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) - 12 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

단계 5.2.1.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

단계 5.2.1.3

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 4 (x) + 4 = 0$

단계 5.2.1.4

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 4 (x) + 4 (1) = 0$

단계 5.2.1.5

$4 (x^{3}) + 4 (- 3 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3} - 3 x^{2}) + 4 (x) + 4 (1) = 0$

단계 5.2.1.6

$4 (x^{3} - 3 x^{2}) + 4 (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3} - 3 x^{2} + x) + 4 (1) = 0$

단계 5.2.1.7

$4 (x^{3} - 3 x^{2} + x) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3} - 3 x^{2} + x + 1) = 0$

단계 5.2.2

인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

단계 5.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1$

단계 5.2.2.1.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 5.2.2.1.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 1 + 1$

단계 5.2.2.1.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 1 + 1$

단계 5.2.2.1.3.3

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 3 \cdot 1 + 1 + 1$

단계 5.2.2.1.3.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 3 + 1 + 1$

단계 5.2.2.1.3.5

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 2 + 1 + 1$

단계 5.2.2.1.3.6

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 + 1$

단계 5.2.2.1.3.7

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0$

단계 5.2.2.1.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + x + 1}{x - 1}$

단계 5.2.2.1.5

$x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

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단계 5.2.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

단계 5.2.2.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$

단계 5.2.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 5.2.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 5.2.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

단계 5.2.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

단계 5.2.2.1.5.7

피제수 $- 2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

단계 5.2.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

단계 5.2.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{2} + 2 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

단계 5.2.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x$

단계 5.2.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

단계 5.2.2.1.5.12

피제수 $- x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

단계 5.2.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

단계 5.2.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

단계 5.2.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

단계 5.2.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 2 x - 1$

단계 5.2.2.1.6

$x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$4 ((x - 1) (x^{2} - 2 x - 1)) = 0$

단계 5.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (x - 1) (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 5.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.5

$x^{2} - 2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x^{2} - 2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 5.5.2

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 5.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 5.5.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + \sqrt{2}$

단계 5.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 5.5.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - \sqrt{2}$

단계 5.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 5.6

$4 (x - 1) (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 1, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 8

$x = 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 4$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$12 \cdot 1 - 24 \cdot 1 + 4$

단계 9.1.2

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 - 24 \cdot 1 + 4$

단계 9.1.3

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 - 24 + 4$

단계 9.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$12$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 12 + 4$

단계 9.2.2

$- 12$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 8$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 1$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 1$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = 1$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{4} - 4 {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} + 4 (1) - 3$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 4 {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} + 4 (1) - 3$

단계 11.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 4 \cdot 1 + 2 {(1)}^{2} + 4 (1) - 3$

단계 11.2.1.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 4 + 2 {(1)}^{2} + 4 (1) - 3$

단계 11.2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 4 + 2 \cdot 1 + 4 (1) - 3$

단계 11.2.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 4 + 2 + 4 (1) - 3$

단계 11.2.1.6

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 4 + 2 + 4 - 3$

단계 11.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 3 + 2 + 4 - 3$

단계 11.2.2.2

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1) = - 1 + 4 - 3$

단계 11.2.2.3

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (1) = 3 - 3$

단계 11.2.2.4

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (1) = 0$

단계 11.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 12

$x = 1 + \sqrt{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(1 + \sqrt{2})}^{2} - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$12 ((1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2})) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2})) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 (1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.3.1.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.3.1.3

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.3.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$12 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.3.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.3.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.3.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$12 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$12 (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$12 (3 + 2 \sqrt{2}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$12 \cdot 3 + 12 (2 \sqrt{2}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.5

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$36 + 12 (2 \sqrt{2}) - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.6

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$36 + 24 \sqrt{2} - 24 (1 + \sqrt{2}) + 4$

단계 13.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$36 + 24 \sqrt{2} - 24 \cdot 1 - 24 \sqrt{2} + 4$

단계 13.1.8

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$36 + 24 \sqrt{2} - 24 - 24 \sqrt{2} + 4$

단계 13.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$36$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$12 + 24 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} + 4$

단계 13.2.2

$12$ 를 $4$ 에 더합니다.

$16 + 24 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2}$

단계 13.2.3

$24 \sqrt{2}$ 에서 $24 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$16 + 0$

단계 13.2.4

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = 1 + \sqrt{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 1 + \sqrt{2}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = 1 + \sqrt{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1 + \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = {(1 + \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

이항정리 이용

$f (1 + \sqrt{2}) = 1^{4} + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{2}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{2}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \cdot (1 \sqrt{2}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 6 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 6 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2 + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2 + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.7

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 4 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{3}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 4 {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.9

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 4 \sqrt{2^{3}} + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 4 \sqrt{8} + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.11

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.11.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 4 \sqrt{4 (2)} + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.11.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 4 (2 \sqrt{2}) + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.13

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.14

${\sqrt{2}}^{4}$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{4}{2}} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.14.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.14.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.14.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.14.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.14.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{1}} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.14.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + 2^{2} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.2.15

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 1 + 4 \sqrt{2} + 12 + 8 \sqrt{2} + 4 - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.3

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 13 + 4 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 4 - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.4

$13$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 4 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.5

$4 \sqrt{2}$ 를 $8 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 {(1 + \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.6

이항정리 이용

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} \sqrt{2}) + 3 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{2}) + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \cdot (1^{2} \sqrt{2}) + 3 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{2}) + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \cdot (1 \sqrt{2}) + 3 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{2}) + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot (1 {\sqrt{2}}^{2}) + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2 + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2 + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 6 + {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.7

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 6 + \sqrt{2^{3}}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 6 + \sqrt{8}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.9

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.9.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 6 + \sqrt{4 (2)}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.9.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 6 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.7.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \sqrt{2} + 6 + 2 \sqrt{2}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.8

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (7 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.9

$3 \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 (7 + 5 \sqrt{2}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 4 \cdot 7 - 4 (5 \sqrt{2}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.11

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 4 (5 \sqrt{2}) + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.12

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.13

${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 ((1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.14

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2})) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2})) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.15

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.15.1.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.15.1.3

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.15.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.15.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.15.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.15.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.15.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.15.3

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 (3 + 2 \sqrt{2}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.17

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 6 + 2 (2 \sqrt{2}) + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.18

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 6 + 4 \sqrt{2} + 4 (1 + \sqrt{2}) - 3$

단계 15.2.1.19

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 6 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 1 + 4 \sqrt{2} - 3$

단계 15.2.1.20

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 17 + 12 \sqrt{2} - 28 - 20 \sqrt{2} + 6 + 4 \sqrt{2} + 4 + 4 \sqrt{2} - 3$

단계 15.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$17$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = - 11 + 12 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 6 + 4 \sqrt{2} + 4 + 4 \sqrt{2} - 3$

단계 15.2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 15.2.2.2.1

$- 11$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = - 5 + 12 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 + 4 \sqrt{2} - 3$

단계 15.2.2.2.2

$- 5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = - 1 + 12 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 3$

단계 15.2.2.2.3

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = - 4 + 12 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}$

단계 15.2.2.3

$12 \sqrt{2}$ 에서 $20 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = - 4 - 8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}$

단계 15.2.2.4

$- 8 \sqrt{2}$ 를 $4 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = - 4 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}$

단계 15.2.2.5

$- 4 \sqrt{2}$ 를 $4 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = - 4 + 0$

단계 15.2.2.6

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = - 4$

단계 15.2.3

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$y = - 4$

단계 16

$x = 1 - \sqrt{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(1 - \sqrt{2})}^{2} - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$12 ((1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2})) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2})) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 (1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.2

$- \sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.4

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.4.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{1}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$12 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$12 (3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.3.3

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$12 (3 - 2 \sqrt{2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$12 \cdot 3 + 12 (- 2 \sqrt{2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.5

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$36 + 12 (- 2 \sqrt{2}) - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.6

$- 2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$36 - 24 \sqrt{2} - 24 (1 - \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$36 - 24 \sqrt{2} - 24 \cdot 1 - 24 (- \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.8

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$36 - 24 \sqrt{2} - 24 - 24 (- \sqrt{2}) + 4$

단계 17.1.9

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$36 - 24 \sqrt{2} - 24 + 24 \sqrt{2} + 4$

단계 17.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$36$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$12 - 24 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2} + 4$

단계 17.2.2

$12$ 를 $4$ 에 더합니다.

$16 - 24 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2}$

단계 17.2.3

$- 24 \sqrt{2}$ 를 $24 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$16 + 0$

단계 17.2.4

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = 1 - \sqrt{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 1 - \sqrt{2}$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = 1 - \sqrt{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1 - \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = {(1 - \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

이항정리 이용

$f (1 - \sqrt{2}) = 1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{2})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{2})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{2})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{2})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 + 4 \cdot (1 (- \sqrt{2})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{2})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 + 4 (- \sqrt{2}) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{2})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{2})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 {(- \sqrt{2})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.7

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 (1 {\sqrt{2}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.9

${\sqrt{2}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.10.5

지수값을 계산합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 6 \cdot 2 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.11

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.12

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.13

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 (- {\sqrt{2}}^{3}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.15

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 (- \sqrt{2^{3}}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.16

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 (- \sqrt{8}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.17

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.17.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 (- \sqrt{4 (2)}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.17.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 (- \sqrt{2^{2} \cdot 2}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 (- (2 \sqrt{2})) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.19

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 + 4 (- 2 \sqrt{2}) + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.20

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.21

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + 1 {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.23

${\sqrt{2}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.24

${\sqrt{2}}^{4}$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.24.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.24.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{4}{2}} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.24.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.24.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.24.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.24.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.24.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.24.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{1}} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.24.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + 2^{2} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.2.25

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 1 - 4 \sqrt{2} + 12 - 8 \sqrt{2} + 4 - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.3

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 13 - 4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 4 - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.4

$13$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.5

$- 4 \sqrt{2}$ 에서 $8 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 {(1 - \sqrt{2})}^{3} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.6

이항정리 이용

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} (- \sqrt{2})) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{2}) + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.7.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \cdot (1^{2} (- \sqrt{2})) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{2}) + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 \cdot (1 (- \sqrt{2})) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{2}) + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 + 3 (- \sqrt{2}) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{2}) + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{2})}^{2}) + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 {(- \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.6

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 (1 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.9

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.7.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.7.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2 + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 3 \cdot 2 + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.10

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 6 + {(- \sqrt{2})}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.11

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 6 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 6 - {\sqrt{2}}^{3}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.13

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 6 - \sqrt{2^{3}}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.14

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 6 - \sqrt{8}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.15

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.7.15.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 6 - \sqrt{4 (2)}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.15.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 6 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 6 - (2 \sqrt{2})) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.7.17

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (1 - 3 \sqrt{2} + 6 - 2 \sqrt{2}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.8

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (7 - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.9

$- 3 \sqrt{2}$ 에서 $2 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 (7 - 5 \sqrt{2}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 4 \cdot 7 - 4 (- 5 \sqrt{2}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.11

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 - 4 (- 5 \sqrt{2}) + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.12

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 {(1 - \sqrt{2})}^{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.13

${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 ((1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.14

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2})) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2})) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.2

$- \sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.4

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.4.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.15.3

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 (3 - 2 \sqrt{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.17

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 6 + 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.18

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 6 - 4 \sqrt{2} + 4 (1 - \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.19

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 6 - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 1 + 4 (- \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.20

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 6 - 4 \sqrt{2} + 4 + 4 (- \sqrt{2}) - 3$

단계 19.2.1.21

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 17 - 12 \sqrt{2} - 28 + 20 \sqrt{2} + 6 - 4 \sqrt{2} + 4 - 4 \sqrt{2} - 3$

단계 19.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

$17$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 11 - 12 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 6 - 4 \sqrt{2} + 4 - 4 \sqrt{2} - 3$

단계 19.2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.2.1

$- 11$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 5 - 12 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 - 4 \sqrt{2} - 3$

단계 19.2.2.2.2

$- 5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 1 - 12 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3$

단계 19.2.2.2.3

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 4 - 12 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}$

단계 19.2.2.3

$- 12 \sqrt{2}$ 를 $20 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 4 + 8 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}$

단계 19.2.2.4

$8 \sqrt{2}$ 에서 $4 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 4 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}$

단계 19.2.2.5

$4 \sqrt{2}$ 에서 $4 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 4 + 0$

단계 19.2.2.6

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 4$

단계 19.2.3

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$y = - 4$

단계 20

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$ 에 대한 극값입니다.

$(1, 0)$ 은 극댓값임

$(1 + \sqrt{2}, - 4)$ 은 극솟값임

$(1 - \sqrt{2}, - 4)$ 은 극솟값임

단계 21