미적분 예제

$\int_{0}^{6} (x^{2} + x + 1) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{6} x^{2} + x + 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{6} x^{2} d x + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6}$ 와 $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

단계 6.1.2

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ 와 $x]_{0}^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{6}$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$6$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 216 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $216$ 을 묶습니다.

$\frac{216}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.3

$216$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$216$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 72}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{72}{1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.3.2.4

$72$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$72 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.4

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$72 + \frac{1}{2} \cdot 36 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.5

$\frac{1}{2}$ 와 $36$ 을 묶습니다.

$72 + \frac{36}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.6

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.6.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$72 + \frac{18}{1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.6.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$72 + 18 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.7

$72$ 를 $18$ 에 더합니다.

$90 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.8

$90$ 를 $6$ 에 더합니다.

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.10

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 6.2.2.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

단계 6.2.2.12

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$96 - (0 + 0 + 0)$

단계 6.2.2.13

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$96 - (0 + 0)$

단계 6.2.2.14

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$96 - 0$

단계 6.2.2.15

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$96 + 0$

단계 6.2.2.16

$96$ 를 $0$ 에 더합니다.

$96$

단계 7