미적분 예제

$lim_{x \to 0} x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2 x}{x - 1}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 lim_{x \to 0} \frac{x}{x - 1}$

단계 6

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1}$

단계 7

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

단계 8

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

단계 9.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

단계 9.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

단계 9.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

단계 10.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

단계 10.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

단계 10.1.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.1.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1}$

단계 10.1.4.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 + 0 - 2 + 2 (\frac{0}{- 1})$

단계 10.1.5

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$0 + 0 - 2 + 2 \cdot 0$

단계 10.1.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 2 + 0$

단계 10.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - 2 + 0$

단계 10.3

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 + 0$

단계 10.4

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2$