미적분 예제

$\int (2 x + 1) (2 x - 1) d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.4

$x$ 를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.5

$x$ 를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.11

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.12

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 1.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1 d x$

단계 1.14

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\int 4 x^{2} + 0 - 1 d x$

단계 1.15

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int 4 x^{2} - 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 1 d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - x + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

$\frac{4 x^{3}}{3} - x + C$

단계 6.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{3} x^{3} - x + C$