미적분 예제

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

단계 1

$(12 x^{2} - 4 x) d x$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int (12 x^{2} - 4 x) d x d x$

단계 4

$d$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $d$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d \int (12 x^{2} - 4 x) x d x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$d \int 12 x^{2} x - 4 x \cdot x d x$

단계 5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$d \int 12 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x d x$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$d \int 12 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x d x$

단계 5.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$d \int 12 x^{3} - 4 x \cdot x d x$

단계 5.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x) d x$

단계 5.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) d x$

단계 5.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{1 + 1} d x$

단계 5.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{2} d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$d (\int 12 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

단계 7

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (12 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x)$

단계 9

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x)$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

단계 11

간단히 합니다.

$d (3 x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

단계 12

항을 다시 정렬합니다.

$d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

단계 13

답은 함수 $f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$