미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{7} {(3 i - 2)}^{2}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(3 i - 2)}^{2}$ 을 $(3 i - 2) (3 i - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 i - 2) (3 i - 2)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 i - 2) (3 i - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 i (3 i - 2) - 2 (3 i - 2)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i - 2)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $i$ 에 $i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$i$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

단계 1.3.1.2.2

$i$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

단계 1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

단계 1.3.1.4

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 i^{2} - 6 i - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

단계 1.3.1.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$9 i^{2} - 6 i - 6 i - 2 \cdot - 2$

단계 1.3.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$9 i^{2} - 6 i - 6 i + 4$

단계 1.3.2

$- 6 i$ 에서 $6 i$ 을 뺍니다.

$9 i^{2} - 12 i + 4$

단계 1.4

합을 다시 씁니다.

$\sum_{i = 1}^{7} 9 i^{2} - 12 i + 4$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{i = 1}^{7} 9 i^{2} - 12 i + 4 = 9 \sum_{i = 1}^{7} i^{2} - 12 \sum_{i = 1}^{7} i + \sum_{i = 1}^{7} 4$

단계 3

$9 \sum_{i = 1}^{7} i^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(9) (\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

단계 3.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$9 \frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

단계 3.3.1.2.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$9 \frac{56 (14 + 1)}{6}$

단계 3.3.1.3

$14$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \frac{56 \cdot 15}{6}$

단계 3.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$56$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{840}{6})$

단계 3.3.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (3) \frac{840}{6}$

단계 3.3.2.2.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \cdot 3 \frac{840}{3 \cdot 2}$

단계 3.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 3 \frac{840}{3 \cdot 2}$

단계 3.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{840}{2})$

단계 3.3.2.3

$3$ 와 $\frac{840}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 840}{2}$

단계 3.3.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

$3$ 에 $840$ 을 곱합니다.

$\frac{2520}{2}$

단계 3.3.2.4.2

$2520$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$1260$

단계 4

$12 \sum_{i = 1}^{7} i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 4.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 12) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 12 \frac{7 \cdot 8}{2}$

단계 4.3.1.2

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 12 (\frac{56}{2})$

단계 4.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 6) \frac{56}{2}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 6 \frac{56}{2}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 6 \cdot 56$

단계 4.3.3

$- 6$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$- 336$

단계 5

$\sum_{i = 1}^{7} 4$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 5.2

공식에 값을 대입합니다.

$(4) (7)$

단계 5.3

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$28$

단계 6

합계 결과를 더합니다.

$1260 - 336 + 28$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$1260$ 에서 $336$ 을 뺍니다.

$924 + 28$

단계 7.2

$924$ 를 $28$ 에 더합니다.

$952$