미적분 예제

$2^{- \tan (3 x)}$

단계 1

$f (x) = 2^{x}$ , $g (x) = - \tan (3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- \tan (3 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [2^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

단계 1.2

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{u_{1}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $- \tan (3 x)$ 로 바꿉니다.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \tan (3 x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ 입니다.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)])$

단계 3

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]))$

단계 3.2

$\tan (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{2})$ 입니다.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]))$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]))$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 4.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \cdot 1)$

단계 4.4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$

단계 4.4.2

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 3 \cdot 2^{- \tan (3 x)} \sec^{2} (3 x) \ln (2)$